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美国物理学博士拆解今年高考物理题,4招安排得明明白白

刚过去不久的高考,理综和文综一同手拉手,霸占了N个热搜。有网友说,热搜上#高考理综#的热度是#高考文综#的两倍左右,这次,理科生,真的怒了。

今天,我们邀请到理论物理博士、博雅小学堂物理课导师赵智沉,深度拆解2019年高考物理题。赵智沉是一个标准的学霸,上海中学毕业保送进入北大物理专业,本科毕业后前往美国密歇根大学攻读高能理论物理,现在是一名Google软件工程师。

他认为,物理学就是试图用几条简洁的公式精准描述整个宇宙的运行规律。如果能领会经典物理的核心思想和解题技巧,面对高考就能兵来将挡,以不变应万变。

物理学是一门神奇的学科。

它几百年的发展让“世界的运行可以用几条简单的规律来解释”成为理所当然的设定。

它在为自然对象建模的过程中,创造了无数别出心裁的、精巧的模型、技巧、以及系统性的解决方案。这些财富在工程、金融、人工智能领域被广泛借鉴而大放异彩。

物理学训练的是一种通用的解决问题的思路,从物理专业转行的学生在各行各业都如鱼得水。

10多年物理生涯中,我发现,许多教科书没能很好地从一个更高的视角解释以下概念:时间与空间、还原主义、力、守恒、对称、量纲、场;我希望学生在正式学习物理理论前意识到这些概念的重要性。

我在中学备战奥林匹克物理竞赛时,做了大量的习题,其中不乏高考题。看了今年的全国和北京理科综合卷的物理部分,我感到与我高中时(2000年至2003年)做的题无论在范围、难度还是考察的知识点上都没有太大差别。如果能领会经典物理的核心思想和解题技巧,应该能兵来将挡,以不变应万变。以下结合今年的高考真题,和大家分享一些我的解题思路。

运动学是基础

我在《给孩子的物理学》第一课就强调,近代物理学的核心是时间和空间,将一切物理现象还原为时空舞台上的事件序列,是近代物理区别于古希腊自然哲学的核心特征。
在经典物理构建的粒子宇宙图景下,描述粒子的运动学是一切研究的基础,也是高考最常考核的技能。在今年的全国卷和北京卷中,涉及运动学的试题占了将近一半。
运动学的核心定律是牛顿第二定律,即通过受力计算加速度,结合初始位置和速度得到完整的运动轨迹。其中,力的来源多种多样,可以是重力、弹力、摩擦力、库仑力、洛伦兹力等等。但无论什么力,他们都符合牛顿第二定律,所以这类问题首先要考虑力的来源,然后计算加速度,推算运动轨迹。

【全国卷】

如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x辅的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求
(1)带电粒子的比荷;
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

解题思路

带电粒子在均匀磁场中运动,受到的洛伦兹力与运动方向和磁场方向都垂直,所以加速度只会改变粒子的运动方向,不会改变速度大小,因此轨迹是圆周,洛伦兹力提供向心力。得出这个结论后,剩下的就是数学题了。在磁场区域寻找一条圆弧轨迹,使得射入方向与y轴垂直,射出OP时与x轴垂直。

守恒思想

守恒是物理学的另一个核心思想。对运动学来说,封闭系统动量和能量守恒。对于开放系统,能量变化来自外力做功,即力在空间上的积累(可能还有其他形式的能量转移);动量变化来自外力冲量,即力在时间上的积累。
有些问题我们无法知道运动过程每时每刻的全部细节,但我们了解守恒关系后,就可以通过初始和终止的状态互相推导物理量。

【全国卷】

一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中,0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 s;t1~t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止,已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m。

(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功;司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?

解题思路

这题的难点在t1-t2这段过程。从图(a)的斜线区域可以看出,这段过程中外力 f 在线性增加,因此加速度(在这里是刹车减速)也在线性变化。中学运动学只学过匀变速运动,加速度会变化的运动就超纲了。这题需要用守恒的思想来考虑。在 t1-t2 过程中,车的动量变化来自于外力 f 的冲量积累。外力 f 在一小段时间 t 内的冲量是 f*t,所以在 t1-t2 过程中,外力 f 的冲量积累应该是斜线下三角形的面积。这个面积对应的是在初始 t1 和最终 t2 两个状态的动量之差,于是我们可以结合其他信息计算始末速度。

图表思维

对于一个物理体系,我们可以在脑中想象系统随时间演化的过程,但这种想象无法在纸面上直观地表达出来。我们必须借助图表来传递这种想象。

比如,如果用横轴代表时间、纵轴代表位置,那么一条直线就代表匀速运动,一条抛物线代表匀加速运动;如果纵轴代表速度,那么直线和曲线又代表了不同的含义——这样我们就用几张静态的图表传递了动态的物理过程。

图表思维需要日积月累的练习,将平时做题中遇到的物理过程经常用图表和曲线表达出来,仔细体会不同的物理过程在图表中会产生什么样不同的效果,这样才能培养对图表的敏锐,在考试中一看图表就能条件反射般地读出其中蕴含的信息。

值得一提的是,图表思维不止对物理有用。我们常说“一图胜千言”,在今天的大数据时代,善于用可视化呈现数据,善于从图表中萃取重要信息,都是信息时代非常核心的技能。

【全国卷】

如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

解题思路

在图(b)中,纵轴 v 表示竖直方向的速度。速度随时间增加,表示运动员在重力的影响下向下作加速运动。仔细观察,发现两次下落的速度曲线都不是直线,这意味着加速度不是常数,也就是说除了重力,运动员还受一个不是常数的力的影响。

日常经验告诉我们:这个力是空气阻力,其大小与速度有关。不过我们不知道这个事实也没有关系,因为我们可以从图中得出这个信息。因此,两次跳跃过程中,重力是一样的,不同的就是阻力。速度曲线的斜率表示加速度,第二次斜率更小,说明抵抗重力的阻力更大,运动员在空中飞行的时间更长,竖直方向和水平方向的移动距离都更大。

极端思想

这是我的独门秘籍,屡试不爽。试题经常会问“如果某个量变大或变小,另一给量会怎么变?”一种方法是老老实实求出两个量的变换关系,然后看被问到的量之间的数学关系。

我常用的思路是:你不是问我这个量变大会怎么样吗?那我就想象这个量变得极端大,整个系统会变成什么样子,再想象另一个量是什么样。

【北京卷】

如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是
A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出
D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短

解题思路

这题描述的运动过程和第一个例题一样,都是带电粒子在洛伦兹力下的圆周运动。粒子在磁场中运行的轨迹是一条贯穿 a 和 b 的圆弧。我们用极端思想来看选项 C 和 D。

C,如果减小磁场强度,那么粒子轨迹怎么变?我们走向极端:磁场强度减小到零,会怎么样?没有磁场,粒子当然是向右作匀速直线运动,那自然是从 b 点右侧射出。

D,减小入射速率。我们走向极端,将速率减小到零,那粒子没有速度,就不受洛伦兹力,它会永远停留在 a 点,相当于在磁场中的运动时间变为无限长。

结 语

物理学试图用几条简洁的公式精准描述整个宇宙的运行规律,中学物理的学习思路也是如此。掌握核心定律,准确无误地推演出系统随时间的演化过程,是学习物理的基本功。

我在《给孩子的物理学》课程中,希望向大家传递物理学最核心的思想,从更高的角度查看物理学的全貌。我希望用这堂课在你心中埋下物理学的种子,待高考解题时,我相信你会感受到这颗种子深根发芽,给你无数恍然大悟、连点成线的时刻。

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